Question

4．两个正方体棱长比是1：2，表面积比是1：4，体积比是1：8．两个等高的圆锥，底面半径是3：1，体积比是9：1．

Answer 1

分析 两个正方体的棱长比为1：2，由此设一个正方体的棱长a，则另一正方体的棱长为2a，根据正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，把两个正方体的表面积、体积表示出来，然后写出对应的比，再利用比的基本性质化简比；根据圆锥的体积公式：v=$\frac{1}{3}sh$，圆锥两个圆锥底面半径的比是3：1，那么它们底面积的比是9：1，又知高相等，所以体积的比是9：1．据此解答．

解答 解：（1）设一个正方体的棱长a，则另一正方体的棱长为2a，
两个正方体的表面积分别是：6a²、6×（2a）²，
它们的比是：6a²：6×（2a）²=1：4；
两个正方体的体积分别是：a³、（2a）³，
它们的比是：a³：（2a）³=1：8；
两个等高的圆锥，底面半径是3：1，底面积的比是9：1，又知高相等，所以体积的比是9：1．
故答案为：1：4；1：8；9：1．

点评 此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，以及比的意义的应用．