题目内容

【题目】如图,将1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数分别填入图中的10个圆圈内,使任意连续相邻的5个圆圈内的各数之和均不大于某个整数M.求M的最小值并完成你的填图.

【答案】最小值为1

【解析】要使M最小,就要尽量平均的填写,因为如果有的连续5个圆圈内的数特别小,有的特别大,那么M就只能大于等于特别大的数,不能达到尽量小的目的.

因为每个圆圈内的数都用了5次,所以10次的和为5×(1+2+3++10)=275.

每次和都小于等于朋,所以IOM大于等于275,整数M大于28.

下面来验证M=28时是否成立,注意到圆圈内全部数的总和是55,所以肯定是一边五个的和是28,一边是27.因为数字都不一样,所以和28肯定是相间排列,和27也是相问排列,也就是说数组每隔4个差值为l,这样从1填起,容易排出适当的填图.

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