Question

装饰商城有两种正方形的磁砖，如图30．大号磁砖ABCD的边长比小号磁砖AEFG的边长长3厘米，大号磁砖的面积比小号磁砖的面积大45平方厘米．有一正方形房间既能用整块的大号磁砖铺满，又能用整块的小号磁砖铺满，则该房间的面积至少是多少？

Answer 1

解：设大正方形边长为x，由题意得：
3x+3x-3×3=45，
6x-9=45，
6x=54，
x=9，
小正方形边长为：9-3=6（厘米）；
大正方形面积为：9×9=81（平方厘米）；
小正方形的面积为：6×6=36（平方厘米）；
81和36的最小公倍数是：3×3×9×4=324；
该房间的面积至少是：324平方厘米；
答：该房间的面积至少是324平方厘米．
分析：应先求出各个正方形的边长，如图：设大正方形边长为x，由题意得S四边形GHCD+S四边形BEIC-S四边形FHCI=45，即3x+3x-3×3=45，解得x=9，小正方形的边长为9-3=6（厘米）；则大正方形的面积为9×9=81（平方厘米），小正方形的面积为6×6=36（平方厘米），然后求81和36的最小公倍数即可．

点评：此题的解答思路是：先求出两个正方形的边长，再求出两个正方形的面积，然后求出两个正方形面积的最小公倍数，即为该房间的最小面积．