题目内容

如图所示，已知S_△ABC=1，FE=EC，AF= $数学公式$ AB，则阴影部分的面积为________．

$\text{[math]}$
分析：先过E点作AB的平行线，GH交AC于H点，GH交BC于G点，再根据S_△EDC=S_△ECH=S_△AEH，从把要求的阴影部分的面积转化到了一个大的梯形AFEH中，然后根据梯形的面积公式进行计算，计算过程中是用字母表示长度的，从而找出了梯形面积和大三角形ABC的关系，最后根据S_△ABC=1整体代入，从而求出阴影部分的面积．
解答：过E点作AB的平行线，GH交AC于H点，GH交BC于G点，如下图所示：

因为GH平行于AB，且FE=EC，所以EH= $\text{[math]}$ AF，AH= $\text{[math]}$ AC，
可见：S_△EDC=S_△ECH=S_△AEH，
所以阴影部分的面积等于梯形AFEH的面积，
根据题意知S_△ABC=1，所以：AB×h÷2=1，
S_阴=S_梯AFEH=（ $\text{[math]}$ AB+ $\text{[math]}$ AB÷2）× $\text{[math]}$ h÷2，
= $\text{[math]}$ AB× $\text{[math]}$ h÷2，
= $\text{[math]}$ （AB×h÷2），
= $\text{[math]}$ ×1，
= $\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：此题的关键一是作辅助线后，用字母代入公式计算，二是把S_△ABC=1整体代入，这是本题的两个难点．