Question

任意给定的五个整数中，必有三个数的和是3的倍数．

Answer 1

解：按照被3除所得的余数，即构成三个抽屉，
（1）如果五个数都在同一个抽屉里，那么显然任取三个数的和都能被3整除；
（2）如果五个数恰好只在两个抽屉里，那么5个数分布到两个抽屉中，至少有一个抽屉含有至少3个数，那么显然这三个数的和是可以被3整除的；
（3）如果这5个整数在3个抽屉里，且每个抽屉里都数，显然，从每个抽屉中取出一个数，它们的余数和为0+1+2=3能被3整除，那么这三个数的和也被3整除；
答：根据上述推理可得，任意给定的五个数中，必定有三个数的和是3的倍数．
分析：①因为余数的和能被3整除的几个数，它们的和也能被3整除；
②被3除所得的余数情况有3种，即：0、1、2，把3这个余数看做3个抽屉，由此分组讨论每个抽屉中的数的多少，即可推理得出正确答案．
点评：根据被3除的余数的特点，利用抽屉原理分组通过讨论余数的情况得出解决问题的方法，是解决本题的关键．