Question

2．如图中，有一个较大的四分之一圆，有一个较小的半圆，如果半圆内最大的等腰三角形面积是18平方厘米，那么图中阴影甲的面积比阴影乙的面积大18平方厘米．

Answer 1

分析 设小半圆的半径为r，由题意r×2r÷2=18，由此得出r²=18，阴影乙的面积等于小半圆面积减去三角形面积除以2，阴影甲的面积等于$\frac{1}{4}$大圆面积的一半减去阴影乙的面积，从而可求出阴影甲的面积比阴影乙的面积大多少平方厘米．

解答 解：设小半圆的半径为r
则r×2r÷2=18
所以r²=18
阴影乙的面积：
（3.14×r²÷2-18）÷2
=（3.14×18÷2-18）÷2
=（28.26-18）÷2
=10.26÷2
=5.13（平方厘米）
阴影甲的面积：
3.14×（2r）²÷4÷2-5.13
=3.14×4r²÷4÷2-5.13
=3.14×4×18÷4÷2-5.13
=28.26-5.13
=23.13（平方厘米）
阴影甲的面积比阴影乙的面积大：
23.13-5.13=18（平方厘米）．
故答案为：18．

点评 关键根据小半圆中最大等腰三角形与小半圆半径的关系求出小半圆的半径的平方（不用求出小圆半径），及大圆与小圆半径之间的关系，求出阴影甲、乙的面积．求阴影甲的面积时，将阴影乙通过旋转，阴影甲加上阴影乙等于$\frac{1}{4}$大圆面积的一半．