Question

甲、乙丙沿着环形操场跑步，乙与甲、丙的方向相反．甲每隔19分钟追上丙一次，乙每隔5分钟与丙相遇一次．如果甲4分钟跑的路程与乙5分钟跑的路程相同，那么甲的速度是丙的速度的多少倍？甲与乙多长时间相遇一次？

Answer 1

分析：由于甲4分钟跑的路程与乙5分钟跑的路程相同，所以甲乙的速度比为

1

4

：

1

5

=5：4，且本题中甲乙都是以丙为目标相遇和追究及的，则可设甲的速度为5k，乙的速度为4k，丙的速度为1，又甲每隔19分钟追上丙一次，即每19分钟甲就比丙多跑一圈，由此可列方程19（5k-1）=5（4k+1），解得k=0.32，5k=1.6，所以甲的速度是丙的速度的1.6倍．

解答：解：甲乙的速度比为

1

4

：

1

5

=5：4；
可设甲的速度为5k，乙的速度为4k，丙的速度为1，则得方程：
19（5k-1）=5（4k+1）
95k-19=20k+5，
75k=24，
k=0.32；
甲的速度为：5k=5×0.32=1.6；
1.6÷1=1.6（倍）；
答：甲的速度是丙的1.6倍．

点评：本题是相遇问题与追及问题的结合，关健是明白甲每追上一次就比两多跑一圈，和乙丙每相次一次所行的路程是一样的．