题目内容

12.如果$\frac{1}{2}$△3=$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{3}{4}$; $\frac{3}{5}$△4=$\frac{3}{5}$×$\frac{4}{6}$×$\frac{5}{7}$×$\frac{6}{8}$.那么$\frac{2}{5}$△5+$\frac{5}{9}$△2的值是多少?

分析 因为$\frac{1}{2}$△3=$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{3}{4}$; $\frac{3}{5}$△4=$\frac{3}{5}$×$\frac{4}{6}$×$\frac{5}{7}$×$\frac{6}{8}$,也就是△后面的数表示的是连续相乘数的个数,并且后一个分数的分子、分母比前一个分数分子、分母都多1,据此计算即可解答.

解答 解:$\frac{2}{5}$△5+$\frac{5}{9}$△2
=$\frac{2}{5}$×$\frac{3}{6}$×$\frac{4}{7}$×$\frac{5}{8}$×$\frac{6}{9}$+$\frac{5}{9}$×$\frac{6}{10}$
=$\frac{1}{21}$+$\frac{1}{3}$
=$\frac{8}{21}$
答:$\frac{2}{5}$△5+$\frac{5}{9}$△2的值是$\frac{8}{21}$.

点评 本题主要考查定义新运算,解答本题的关键是找到运算的规律,并根据已知的新规律这个法则去解决问题即可.

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