题目内容

13.一个装水的岗柱形玻璃杯,底面直径是16厘米,杯中放入一个不规则的铁块,当铁块完全浸水中,杯中的水面上升3匣米.
(1)求不规则铁块的体积?(得数保留π)
(2)把铁块取出,经过削减成一个圆柱体,它的体积比原来减少了34,圆柱的底面半径为2厘米,求圆柱铁块的高是多少?
(3)把圆柱形玻璃杯中水倒掉它的34,把削好的圆柱形铁块放入水中,圆柱形铁块的一个底面与圆柱形水杯底面完全接触,仍有高的16铁块露出水面,则原来圆柱形玻璃杯中水的高是多少厘米?

分析 (1)不规则铁块的体积就等于上升部分的水的体积,利用圆柱的体积公式V=Sh即可求解;
(2)铁块的体积已经求出,于是可以求出圆柱体的体积,即为原来体积的(1-34),从而利用圆柱的体积公式V=Sh即可求解;
(3)此时水的体积应等于水杯与圆柱体的底面积之差乘上圆柱体高的(1-16),然后用这些水的体积除以(1-34)再除以底面积即可得解.

解答 解:(1)3.14×(16÷2)2×3
=π×64×3
=192π(立方厘米)
答:不规则铁块的体积是192π.

(2)192π×(1-34)÷π22
=48π÷4π
=12π(厘米)
答:圆柱的高是12π厘米.

(3)(16÷2)2π-22π
=64π-4π
=60π(平方厘米)
12π×(1-16
=12π×56
=10π(厘米)

60π×10π÷(1-34
=600π÷14
=2400π(立方厘米)
2400π÷64π=37.5(厘米)
答:原来圆柱形玻璃杯中水的高是37.5厘米.

点评 此题主要考查圆柱体的体积公式的灵活应用,关键是弄清楚底面半径和水的高度.

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