Question

甲、乙各有糖若干块，每操作一次是由糖多的人给糖少的人一些糖，使得糖少的人的糖数增加一倍，经过三次这样的操作后，甲有5块糖，乙有12块糖，两个人原来的糖数分别是多少？

Answer 1

考点：逆推问题

专题：还原问题

分析：第三次操作后，甲有5块糖，乙有12块糖，那么这次操作是甲把糖给了乙，那么这之前，乙有12÷2=6块糖，甲有：5+6=11块糖；第二次操作如果是把乙的糖给甲，那么11不是2的倍数，所以不会增加1倍，所以仍是有甲给乙，那么第二次操作前，乙就有6÷2=3块糖，甲有11+3=14块糖；由于14是2的倍数，所以第一次操作是把乙的糖给甲，那么甲原来有14÷2=7（块），乙有3+7=10（块）．

解答： 解：第三次操作前，乙有：12÷2=6（块）
甲有5+6=11（块）；
6是2的倍数，而11不是2的倍数，所以第二次操作仍是甲给乙，
第二次操作前，乙有：6÷2=3（块），
甲有：11+3=14（块）；
14是2的倍数，所以第一次操作是乙给甲，
那么原来甲有：14÷2=7（块）
乙有：3+7=10（块）
答：甲原来有7块糖，乙原来有10块糖．

点评：解决本题运用逆推的方法求解，关键是判断每一次操作都是谁给谁．