Question

【题目】求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012， 则2S=2+22+23+24+…+22013， 因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为（　　）

A. ﹣1 B. ﹣1 C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

观察题目中所给的推理方法：可以发现，当乘方的底数为2的时候，把原式乘上2，再与原式相减即可得出答案；因此当乘方中底数为5时，把原式乘上5，得到与原式类似的式子，再减去原式即可得到答案．据此解决．

设S=1+5+52+53+…+52012 ， 则5S=5+52+53+54+…+52013 ，

所以5S﹣S=（5+52+53+54+…+52013）﹣（1+5+52+53+…+52012）=5+52+53+54+…+52013﹣1﹣5﹣52﹣53﹣…﹣52012=52013﹣1，

即4S=52013﹣1

所以S=；

故选：C．