题目内容

【题目】5支球队进行单循环赛,每两队之间比赛一场,每场比赛胜者得3分,负者得0分,打平则双方各得1分,最后5支球队的积分各不相同,第三名得了7分,并且和第一名打平.请问:这5支球队的得分,从高到低依次是多少?

【答案】第一名:10分,第二名:9分,第三名:7分,第四名:3分,第五名:0分.

【解析】

试题分析:由于5支足球队进行单循环赛,每两队之间进行一场比赛,则每一队都要和其它四队赛一场,即每支球队进行了4场比赛,全胜得12分,第三名得了7分,并且和第一名打平得一分,那么另三场只能是两胜一负,因各队得分都不相同,第一名平一场,如平再负一场就和第三名得分一样,如果再平一场就得8分,这都不符合题意,所以剩下三场只能胜,积3×3+1=10分,也就是胜2、4、5名,第二名只能是三胜一负,积3×3+0=9分.也就是胜3、4、5名;第三名胜4、5,负2,平1;第四名为负1、2、3,第五名也负1、2、3又因各队比分不同则4胜5积3分,第五名全负,积0分.

解:由题意可知,每支球队进行了4场比赛,

第三名得了7分,并且和第一名打平,那么另三场只能是两胜一负;

因各队得分都不相同,第一名平一场,另三场只能胜,积3×3+1=10分,也就是胜2、4、5名;

第二名只能是三胜一负,积3×3+0=9分.也就是胜3、4、5;

第三名胜4、5,负2,平1;

第四名为负1、2、3,第五名也负1、2、3名;

又因各队比分不同则4胜5积3分,

则第五名全负,积0分;

即:

第一名:10分,

第二名:9分,

第三名:7分,

第四名:3分,

第五名:0分.

答:第一名:10分,第二名:9分,第三名:7分,第四名:3分,第五名:0分.

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