Question

【题目】如图，将一个正三角形的每边分别2、3、4等分，得到的相同的小正三角形的个数依次是 、 、 ，如果将正三角形的每边10等分，那么，得到的相同的小正三角形有 个；如果正三角形被分成1225个相同的小正三角形，那么正三角形的每边被 等分．

Answer 1

【答案】4；9；16；100；35．

【解析】根据前边的特殊值，即图1中三角形的三条中位线把这个三角形分成了4个小的三角形，4=22；图2将分点连起来，可以看到整个三角形被分成了9个全等的三角形，9=32；把三条边都分成四等分，则将分点连起来，可以看到整个三角形被分成了16个全等的三角形，16=42，推而广之即可．

解：如果把三角形的每一条边二等分，将各个分点连起来，则三角形的三条中位线把这个三角形分成了4个小的三角形，4=22；

如果把三角形的每一条边三等分，将分点连起来，可以看到整个三角形被分成了9个全等的三角形，9=32；

把三条边都分成四等分，则将分点连起来，可以看到整个三角形被分成了16个全等的三角形，16=42；

如果把三条边都n等分，那么可以得到n2个这种小的全等三角形．

故当n=10时，102=100

当n2=1225时，因为35×35=1225，所以n=35．

故答案为：4；9；16；100；35．