Question

20．如图，梯形ABCD中上底为2，下底为3，三角形ADO的面积为12，那么梯形ABCD的面积为多少？

Answer 1

分析 因为AB∥DC，所以$\frac{AB}{DC}=\frac{AO}{OC}=\frac{BO}{OD}$，又AB=2，DC=3，所以$\frac{AB}{DC}$=$\frac{AO}{OC}$=$\frac{BO}{OD}$=2：3．然后利用三角形面积之间的关系，解决问题．

解答 解：因为AB∥DC，
所以$\frac{AB}{DC}=\frac{AO}{OC}=\frac{BO}{OD}$，
又AB=2，DC=3，
所以$\frac{AB}{DC}$=$\frac{AO}{OC}$=$\frac{BO}{OD}$=2：3
在△AOD与△DOC中，因其高相等，且
AO：OC=2：3，所以S_△ADO：S_△DOC=2：3
而S_△ADO=12，所S_△DOC=18．
同理，在△COD与△BOC中，因BO：OD=2：3，
且在相应边上的高相等，故S_△BOC：S_△DOC=2：3
即S_△BOC=12．
在△AOB与BOC中，因AO：CO=2：3，且其在相应边上的高相等，故S_△AOB：S_△BOC=2：3．
故S△AOB=8，
综上，S_梯形=S_△AOB+S_△BOC+S_△COD+S_△AOD
=8+12+18+12
=50．
答：梯形ABCD的面积为50．

点评 此题考查了三角形的面积公式以及底一定时面积与高成正比的性质的灵活应用．