题目内容

填空．
（1）有民兵在操场上列队，只知人数在90-110之间，排成3列刚好无余，排成5列不足2人，排成7列不足4人，共有民兵人．
（2）有一项工程，甲乙合作4天完成，乙丙合作5天完成，现甲丙合作2天后，剩下的乙独做5.5天完成．这项工程由乙做天完成．
（3）一个分数，它的分子与分母之和是30，分子与分母各减去3后，这个分数的值是 $数学公式$ ，原来的分数是．
（4）将一个三角形的底边与高的长度都增加10%，那么新的三角形面积比原来的三角形面积增加了%．

解：（1）3、5和7的最小公倍数是105，
105+3=108（人），
答：共有民兵108人；

（2）1÷（1- $\text{[math]}$ ×2- $\text{[math]}$ ×2）
=1÷（1- $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）
=10（天），
答：这项工程由乙做10天完成；

（3）（30-3×2）÷（5+7）
=24÷12
=2，
原来的分子是2×5+3=13，分母是2×7+3=17
答：原来的分数是 $\text{[math]}$ ；

（4）设原来的三角形的底为a，高为h，那么：
原来三角形的面积是： $\text{[math]}$ ah；
新三角形的底是：a×（1+10%）=1.1a，
新三角形的高是：h×（1+10%）=1.1h，
新三角形的面积是： $\text{[math]}$ ×1.1a×1.1h= $\text{[math]}$ ×（1.21ah），
[ $\text{[math]}$ ×（1.21ah）- $\text{[math]}$ ah]÷ $\text{[math]}$ ah=1.21-1=0.21=21%，
答：新的三角形面积比原来的三角形面积增加了21%．
故答案为：108；10； $\text{[math]}$ ；21%．
分析：（1）由题意可知：排成3列无剩余，说明是3的倍数；排成5列不足2人，说明是5的倍数多3，排成7列不足4人，说明是7的倍数多3，要求共有民兵多少人求出3、5和7的最小公倍数加+3即可．
（2）甲丙合作2天后，剩下的乙单独作5天完成，等于是甲做2天，丙做2天，乙做5天即相当于甲乙合作2天，乙丙再合作2天，最后乙做1天完成；甲乙1天作 $\text{[math]}$ ，所以合作2天做 $\text{[math]}$ ×2= $\text{[math]}$ ，乙丙1天作 $\text{[math]}$ ，所以合作2天做 $\text{[math]}$ ×2= $\text{[math]}$ ，还剩1- $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，这些乙做1天完成，由此解答；
（3）根据它的分子与分母的和是30，分子和分母各减去3之后得：分子与分母的和是30-2×3=24，所对应的份数是5+7=12份，1份就是24÷12=2，然后求出新的分子和分母各是多少进而求出原分数；
（4）设原来的三角形的底为a，高为h，求出这个三角形的面积；然后再把原来的底和高看成单位“1”，新的底和高是原来的1+10%，再求出新的面积，用新的面积减去原来的面积求出面积差，再用面积差除以原来的三角形的面积即可．
点评：这是一道综合性的应用题，解答时要认真审题，弄清要求问题与已知条件之间的关系细心解答．