Question

15．某校本学期男生人数比原来增加了$\frac{1}{5}$，而女生人数比原来减少了$\frac{1}{10}$，结果全校总人数比原来增加了$\frac{1}{15}$，求原来女生占总人数的几分之几？（列算式解答）

Answer 1

分析 将总人数当作单位“1”，设女生原来占总人数的x，则男生占总人数的1-x，男生比原来增加了$\frac{1}{5}$，即男生现是原来的1+$\frac{1}{5}$，即是此时占原来总人数的（1-x）×（1+$\frac{1}{5}$），女生减少了$\frac{1}{10}$，即是原来的1-$\frac{1}{10}$，则此时女生占原来总人数的（1-$\frac{1}{10}$）x，则此时总人数是原来的（1-x）×（1+$\frac{1}{5}$）+（1-$\frac{1}{10}$）x，又此时校总人数比原来增加了$\frac{1}{15}$，由此可得：（1-x）×（1+$\frac{1}{5}$）+（1-$\frac{1}{10}$）x=1+$\frac{1}{15}$．

解答 解：设女生原来占总人数的x，可得：
（1-x）×（1+$\frac{1}{5}$）+（1-$\frac{1}{10}$）x=1+$\frac{1}{15}$
           （1-x）×1$\frac{1}{5}$+$\frac{9}{10}$x=1$\frac{1}{15}$
              1$\frac{1}{5}$-1$\frac{1}{5}$x+$\frac{9}{10}$x=1$\frac{1}{15}$
                       $\frac{3}{10}$x=$\frac{2}{15}$
                          x=$\frac{4}{9}$
答：女生原来占总人数的$\frac{4}{9}$．

点评 完成本题要注意分析所给条件，然后设未知数根据题目中数量关系列出方程是完成本题的关键．