题目内容

图中ABC是直角三角形，BDEF是正方形，AD=4厘米，FC=9厘米，则ABC的面积=________平方厘米．

75
分析：由图意可知：S_△ABC=S_△ADE+S_{正方形BDEF}+S_△EFC，设正方形的边长为a，再据题目所给数据，代入此等式，即可求出a的值，进而求出三角形ABC的面积．
解答：设正方形的边长为a，
则S_△ABC=S_△ADE+S_{正方形BDEF}+S_△EFC，
即 $\text{[math]}$ ×（9+a）×（4+a）= $\text{[math]}$ ×4×a+a²+ $\text{[math]}$ ×9a，
$\text{[math]}$ a²+ $\text{[math]}$ a+2a+18=2a+ $\text{[math]}$ a+a²，
$\text{[math]}$ a²+18=a²，
$\text{[math]}$ a²=18，
a²=36；
所以a=6（厘米）；
所以三角形ABC的面积为： $\text{[math]}$ ×（9+6）×（4+6），
= $\text{[math]}$ ×15×10，
=75（平方厘米）；
答：三角形ABC的面积是75平方厘米．
故答案为：75．
点评：解答此题的关键是：找出等量关系S_△ABC=S_△AFB+S_{正方形FBDE}+S_△EDC，即可列方程求解．