题目内容

【题目】【2018江苏南京师大附中、天一、海门、淮阴四校高三联考如图,一只蚂蚁从单位正方体的顶点出发,每一步(均为等可能性的)经过一条边到达另一顶点,设该蚂蚁经过步回到点的概率

(I)分别写出的值;

(II)设顶点出发经过步到达点的概率为,求的值;

(III)求

【答案】(I);(II);(III)

【解析】试题分析

(1)由题意得经过1步不可能从点A回到点A,经过2步从点A回到点A的方法有3种,即A-B-A;A-D-A;,且选择每一种走法的概率都是由此可得所求概率.(2)为奇数和偶数两种情况讨论可得结论.(3)结合(2)中的结论,分四种情况可得,又,故可得,于是得到

从而可得结论

试题解析:

(1)

(2)由于顶点出发经过步到达点的概率为

则由出发经过步到达点 的概率也是并且由出发经过步不可能到这四个点,

所以当为奇数时,所以

为偶数时,

(3)同理,由分别经步到点的概率都是,由出发经过再回到

的路径分为以下四类:

经历步到,再经步回到,概率为

经历步到,再经步回到,概率为

经历步到,再经步回到,概率为

经历步到,再经步回到,概率为

所以

所以

所以

综上所述,

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