题目内容
【题目】【2018江苏南京师大附中、天一、海门、淮阴四校高三联考】如图,一只蚂蚁从单位正方体的顶点出发,每一步(均为等可能性的)经过一条边到达另一顶点,设该蚂蚁经过步回到点的概率.
(I)分别写出的值;
(II)设顶点出发经过步到达点的概率为,求的值;
(III)求.
【答案】(I);(II);(III).
【解析】试题分析:
(1)由题意得经过1步不可能从点A回到点A,故;经过2步从点A回到点A的方法有3种,即A-B-A;A-D-A;,且选择每一种走法的概率都是,由此可得所求概率.(2)分为奇数和偶数两种情况讨论可得结论.(3)结合(2)中的结论,分四种情况可得,又,故可得,于是得到
,从而可得结论.
试题解析:”
(1).
(2)由于顶点出发经过步到达点的概率为,
则由出发经过步到达点 的概率也是,并且由出发经过步不可能到这四个点,
所以当为奇数时,所以;
当为偶数时,.
(3)同理,由分别经步到点的概率都是,由出发经过再回到
的路径分为以下四类:
①由经历步到,再经步回到,概率为;
②由经历步到,再经步回到,概率为;
③由经历步到,再经步回到,概率为;
④由经历步到,再经步回到,概率为;
所以,
又,
所以,
即,
所以,
故.
综上所述,.
练习册系列答案
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【题目】下面是根据三(2)班同学睡眠时间画的图。
(1)根据上图填一填。
睡眠时间 | 8时 | 8时30分 | 9时 | 9时30分 | 10时 | 10时30分 |
人数 | ________ | ________ | ________ | ________ | ________ | ________ |
(2)三(2)班一共有________人。