题目内容

一个长方形的周长是44厘米，如果它的宽增加25%，长减少 $数学公式$ ，周长仍和原来一样．原来长方形的面积是________平方厘米．

120.51
分析：设原来长方形的长和宽分别为a和b，则现在的长和宽分别为（1- $\text{[math]}$ ）a，（1+25%）b，依据长方形的周长公式先求出长和宽的和，再据“周长仍和原来一样”可得：长和宽的和不变，于是列方程即可求出长和宽的值，进而利用长方形的面积公式即可求解．
解答：设长方形的长和宽分别为a和b，
则（1+25%）b+（1- $\text{[math]}$ ）a=a+b，
$\text{[math]}$ b+ $\text{[math]}$ a=a+b，
$\text{[math]}$ b= $\text{[math]}$ a，
b= $\text{[math]}$ a；
又因a+b=44÷2，
则a+b=22，
$\text{[math]}$ a+a=22，
$\text{[math]}$ b=22，
a≈10.3，
$\text{[math]}$ ×10.3≈11.7，
则长方形的面积为：11.7×10.3=120.51（平方厘米）；
答：原来长方形的面积是120.51平方厘米．
故答案为：120.51．
点评：此题主要考查长方形的周长和面积的计算方法的灵活应用，抓住长方形变化前后周长不变，利用长方形周长公式灵活变形．