题目内容
已知：
=
-
，
=
-
，
=
-
你能根据上面的规律计算下面各题吗？试一试．
（1）
+
+
=
（2）
+
+
+
=
（3）
+
+
+
=
（4）
+
+
+…+
=
．
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4×5 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
你能根据上面的规律计算下面各题吗？试一试．
（1）
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 4×5 |
| 3 |
| 10 |
| 3 |
| 10 |
（2）
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 4×5 |
| 1 |
| 5×6 |
| 1 |
| 6×7 |
| 4 |
| 21 |
| 4 |
| 21 |
（3）
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 4×5 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
（4）
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 99×100 |
| 99 |
| 100 |
| 99 |
| 100 |
分析：欧诺个过观察特例发现：分子为1，分母为两个连续自然数的乘积的分数，可以拆成两个分数相减的形式．于是根据此特点，解决以上各题．
解答：解：（1）
+
+
，
=
-
+
-
+
-
，
=
-
，
（2）
+
+
+
，
=
-
+
-
+
-
+
-
，
=
-
，
=
；
（3）
+
+
+
，
=1-
+
-
+
-
+
-
，
=1-
，
=
；
（4）
+
+
+…+
，
=1-
+
-
+
-
+…+
-
，
=1-
，
=
．
故答案为：
，
，
，
．
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 4×5 |
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 5 |
（2）
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 4×5 |
| 1 |
| 5×6 |
| 1 |
| 6×7 |
=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 7 |
=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 7 |
=
| 4 |
| 21 |
（3）
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 4×5 |
=1-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
=1-
| 1 |
| 5 |
=
| 4 |
| 5 |
（4）
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 99×100 |
=1-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 99 |
| 1 |
| 100 |
=1-
| 1 |
| 100 |
=
| 99 |
| 100 |
故答案为：
| 3 |
| 10 |
| 4 |
| 21 |
| 4 |
| 5 |
| 99 |
| 100 |
点评：认真观察特例，根据特点，对分数进行拆分，从而达到简算的目的．
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