题目内容

【题目】如图,正方形ABCD的边长为8厘米,E,F是边上的两点,且AE=3厘米,AF=4厘米,在正方形的边界上再选一点P,使得三角形EFP的面积尽可能大,这个面积的最大值是   平方厘米.(在图上画出三角形)

【答案】22

【解析】

试题分析:因为三角形AEF是直角三角形,AE=3,AF=4,所以EF=5,三角形EFP的面积=×EF×h

h是P点到EF的距离,所以要使三角形EFP的面积尽可能大,那么h应尽可能大.

C点到EF的距离最远,所以,P点应该选在C点,此时面积才最大.

三角形EFP的面积=正方形面积﹣三角形AEF面积﹣三角形BFC面积﹣三角形DEC面积,代入数值计算即可解答.

解:如图

三角形EFP的面积=正方形面积﹣三角形AEF面积﹣三角形BEC面积﹣三角形DFC面积

=8×8﹣3×4÷2﹣(8﹣4)×8÷2﹣(8﹣3)×8÷2,

=64﹣6﹣16﹣20,

=22cm2

故答案为:22.

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