Question

100名学生站成一列．从前到后数，凡是站在3的倍数位置的学生都面向前方，其余学生都面向后方．当相邻两个学生面对面时，他们就会握一次手，然后同时转身．当不再有人面对面时，一共握过了

1122

次手．

Answer 1

分析：每握一次手，两人转身可以看成这两人交换位置，朝向不变．
这样的话，最后3号要走到1号位置，要交换2次位置，即握2次手；
6号要走转到2号位置，要交换4次位置，即握4次手；
9号要走转到3号位置，要交换6次位置，即握6次手；
…
99号要转到33位置，要交换66次位置，即握66次手；
所以一共握了：2+4+6+8+…+66=1122（次）据此解答．

解答：解：根据分析可得，
2+4+6+8+…+66，
=（66+2）×（66÷2）÷2，
=1122（次）；
答：当不再有人面对面时，一共握过了1122次手．
故答案为：1122．

点评：本题关键是利用假设转化使问题有规律可循，即明确每握一次手，向后的人就相当于是向前移动了一位．