Question

一本小说的页码，在印刷时恰好用了2589个铅字，
（1）请求出这本书共有多少页．
（2）在这一本书的页码中数字“1“共出现多少次．

Answer 1

考点：页码问题

专题：传统应用题专题

分析：（1）本题根据自然数的排列规律及数位知识按数段进行分析即可：
一位数，1～9，共需要9个数字，
两位数，10～99，共需要2×90=180个数字；
此时还剩2589-9-180=2400个数字，
三位数都是由三个数字组成，2400个数字能组
2400÷3=800个三位数，
所以这本书共有9+90+800=899页．
（2）此题应采用分类的方法解答，分为以下几种情况：
①1-999中，个位数、十位数、百位数出现1的次数；
②1000-1999中，个位数、十位数、百位数、千位数出现1的次数．
③2000-2589中，百位，十位，个位出现1的次数．

解答： 解：（1）一位数，1～9，共需要9个数字，
两位数，10～99，共需要2×90=180个数字；
（2589-9-180）÷3
=2400÷3，
=800（个）．
即2400个数字能组成800个三位数，
所以这本书共有9+90+800=899页．
答：这本书共有899页．

（2）由1-100，个位数出现10次，十位数出现10次，那么以此类推：
①100-999，出现：个位数100次，十位数出现100次，百位数出现100次（100-199），一共300次；
②1000-1999：出现：个位数100次，十位数出现100次，百位数出现100次（100-199），千位数出现1989+1=1990，即为2290次．
③2000-2589中，百位出现100次，十位数出现100次，个位数100次，
因此，共出现300++300+2290=2890（次）．
答：在这本书的页码上，数字1一共出现了2890次．

点评：此类题目要注意总结自然数的排列规律，然后根据规律分析解答．