Question

有一个自然数n，若n能被3整除，n+1能被5整除，n+2能被7整除，则在1～500中满足上述条件的规有

 

个．

Answer 1

考点：数的整除特征

专题：整除性问题

分析：由题意可知：该数能被3整除，加1能别5整除，加2能被7整除，根据中国剩余定理，这些数字之差一定是（3，5，7）=105的倍数；由此列举即可．

解答： 解：该数能被3整除，加1能别5整除，加2能被7整除，根据中国剩余定理，
这些数字之差一定是（3，5，7）=105的倍数；
该自然数在1～500中的有：54、159、264、369、474，共5个；
故答案为：5．

点评：此题属于数的整除特征，明确这些数字之差一定是（3，5，7）=105的倍数，是解答此题的关键．