题目内容

【题目】2+222+2+22+2

在上面两个算式的各个方框中填入1至9中的不同自然数,使这两个等式成立.那么第二个等式两端的结果是多少?

【答案】117

【解析】第一个算式应当是大家所熟悉的勾股数,也就是32+42=52,剩下的六个数字中,要挑出五个数组成第二个算式

这六个数是1、2、6、7、8、9,它们的平方和是奇数

而第二个等式两边得数相等,加起来一定是偶数,所以剩下的那个数一定是奇数,也就是1、7、9

如果是1,那么剩下五个数平方和为22+62+72+82+92=234.将234平均分成两份,每份为117.容易看出,恰好有62+92=117,从而剩下22+72+82=117。

所以第二个算式为22+72+82=62+92=117。

如果没有填的那个数不是1而是7或9,则验算可知第二个算式不会成立

从而答案只能是117

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