题目内容
【题目】□2+□2=□2,□2+□2+□2=□2+□2
在上面两个算式的各个方框中填入1至9中的不同自然数,使这两个等式成立.那么第二个等式两端的结果是多少?
【答案】117
【解析】第一个算式应当是大家所熟悉的勾股数,也就是32+42=52,剩下的六个数字中,要挑出五个数组成第二个算式。
这六个数是1、2、6、7、8、9,它们的平方和是奇数。
而第二个等式两边得数相等,加起来一定是偶数,所以剩下的那个数一定是奇数,也就是1、7、9。
如果是1,那么剩下五个数平方和为22+62+72+82+92=234.将234平均分成两份,每份为117.容易看出,恰好有62+92=117,从而剩下22+72+82=117。
所以第二个算式为22+72+82=62+92=117。
如果没有填的那个数不是1而是7或9,则验算可知第二个算式不会成立。
从而答案只能是117。
练习册系列答案
相关题目