Question

施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米，现以O为原点，OM所在直线为X轴建立直角坐标系（如图所示）
（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标．
（2）写出这条抛物线的函数解析式．

Answer 1

考点：数对与位置

专题：压轴题

分析：（1）根据所建坐标系知顶点P和与X轴交点M的坐标，可设解析式为顶点式形式求解，x的取值范围是0≤x≤12；
（2）根据对称性当车宽2.5米时，x=3或9，求此时对应的纵坐标的值，与车高5米进行比较得出结论；
（3）求三段和的最大值须先列式表示三段的和，再运用性质求最大值，可设点A或点B的坐标表示三段的长度从而得出表达式．

解答： 解：（1）因为宽度OM为12米，现以O为原点，高度为6米，
所以M（12，0），P（6，6）．

（2）因为M（12，0），P（6，6）．
所以设这条抛物线的函数解析式为y=a（x-6）²+6，
又因为抛物线过O（0，0），
所以a（0-6）²+6=0，解得a=-

1

6

，
所以这条抛物线的函数解析式为y=-

1

6

（x-6）²+6，
即y=-

1

6

x²+2x（0≤x≤12）．

点评：本题为非小学内容，小学生难以理解．只有（1）用小学知识勉强可以解答，抛物线为半圆，直径=12米，因此M（12，0），P为半圆弧上的中点，P（6，6）．