题目内容
施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为6米,宽度OM为12米,现以O为原点,OM所在直线为X轴建立直角坐标系(如图所示)
(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标.
(2)写出这条抛物线的函数解析式.
(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标.
(2)写出这条抛物线的函数解析式.
考点:数对与位置
专题:压轴题
分析:(1)根据所建坐标系知顶点P和与X轴交点M的坐标,可设解析式为顶点式形式求解,x的取值范围是0≤x≤12;
(2)根据对称性当车宽2.5米时,x=3或9,求此时对应的纵坐标的值,与车高5米进行比较得出结论;
(3)求三段和的最大值须先列式表示三段的和,再运用性质求最大值,可设点A或点B的坐标表示三段的长度从而得出表达式.
(2)根据对称性当车宽2.5米时,x=3或9,求此时对应的纵坐标的值,与车高5米进行比较得出结论;
(3)求三段和的最大值须先列式表示三段的和,再运用性质求最大值,可设点A或点B的坐标表示三段的长度从而得出表达式.
解答:
解:(1)因为宽度OM为12米,现以O为原点,高度为6米,
所以M(12,0),P(6,6).
(2)因为M(12,0),P(6,6).
所以设这条抛物线的函数解析式为y=a(x-6)2+6,
又因为抛物线过O(0,0),
所以a(0-6)2+6=0,解得a=-
,
所以这条抛物线的函数解析式为y=-
(x-6)2+6,
即y=-
x2+2x(0≤x≤12).
所以M(12,0),P(6,6).
(2)因为M(12,0),P(6,6).
所以设这条抛物线的函数解析式为y=a(x-6)2+6,
又因为抛物线过O(0,0),
所以a(0-6)2+6=0,解得a=-
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所以这条抛物线的函数解析式为y=-
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即y=-
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点评:本题为非小学内容,小学生难以理解.只有(1)用小学知识勉强可以解答,抛物线为半圆,直径=12米,因此M(12,0),P为半圆弧上的中点,P(6,6).
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