Question

16．甲、乙两人分别从东、西两村同时出发相向而行，速度比为3：2．两人相遇后，甲提速20%，乙提速30%，这样，甲到达西村时，乙离东村还有14千米．那么，东、西两村相距多少千米？

Answer 1

分析 设相遇所用时间为t，甲速度为3x千米/小时，乙速度为2x千米/小时，2xt+3xt=东、西两村总路程，也就是说总路程是5xt千米．因为乙走了2xt所以他距东村就还有3xt千米的路程．同样甲距西村有2xt千米的路程． 然后根据当“到达西村时，乙离东村还有14千米”可以用时间相等得到一个等式，即可列方程求解．

解答 解：设两地距离是skm，甲速度为3x千米/小时，乙速度为2x千米/小时；
第一次相遇时甲乙所走的路程分别为$\frac{2}{3+2}$s=0.6s（km），$\frac{2}{3+2}$s=0.4s（km）；
根据相遇后甲到B地所用时间列方程：
         $\frac{0.4s}{3x（1+20%）}$=$\frac{0.6s-14}{2x（1+30%）}$
0.4s×2x（1+30%）=（0.6x-14）×3x（1+20%）
               0.4s×2.6=（0.6s-14）×3.6
                    1.04s=2.16s-50.4
            1.12s-50.4=0
                   1.12s=50.4
                         s=45．
答：东、西两村相距45千米．

点评 本题主要考查了列方程解应用题中的行程问题，正确理解速度、时间、路程之间的关系，把当到达西村时，乙离东村还有14千米，转化为相等关系是解题的关键．