题目内容

从A到B有一条笔直的公路，共分为3段，第1段的长是第3段的长的2倍，甲汽车在第l段公路上以每小时40千米的速度行进，在第2段公路上速度提高了125%．乙汽车在第3段上以每小时50千米的速度前进，在第2段上把速度提高了80%．甲、乙两汽车分别从A、B同时出发，相向而行，1小时20分后，甲汽车在走了第2段公路的 $数学公式$ 处与从B地迎面而来的乙汽车相遇．那么A、B两地相距多少千米？

解：40×（1+125%），
=40×225%，
=90（千米）；
50×（1+80%）
=50×180，
=90（千米）；
即两车在第二段路的速度相等．
甲乙两车在第二段路上所用时间比为 $\text{[math]}$ ：（1- $\text{[math]}$ ）=1：2．
设第三段的长度为x，可得：
2×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ x= $\text{[math]}$ ，
x= $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ÷50
= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
=1（小时）．
2× $\text{[math]}$ +1×90÷ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ +135+ $\text{[math]}$ ，
=185（千米）．
答：A、B两地相距185千米．
分析：由题意可知，甲车在第二段路上的速度是每小时40×（1+125%）=90千米，乙车在第二段上的速度是每小时50×（1+80%）=90千米，即两车在第二段路的速度相等，又甲汽车在走了第2段公路的 $\text{[math]}$ 处与从B地迎面而来的乙汽车相遇，即甲乙两车在第二段路上所用时间比为 $\text{[math]}$ ：（1- $\text{[math]}$ ）=1：2．又1小时20分即 $\text{[math]}$ 小时后两车相遇．设第三段的长度为x，则第一段的长度是2x，所以甲车在第一段用时 $\text{[math]}$ 小时，在第二段用时 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 小时；同理可知，乙车在第二段路上用时 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 小时，由此可得方程：2×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ．求出x后，进而求出乙在第三段用时间后即能求出全程．
点评：首先求出甲乙在第二段路上速度的基础上，求出甲乙在第二段路上所用时间比，进而列出方程是完成本题的关键．