题目内容

【题目】40只脚的蜈蚣与3个头的龙同在一个笼子中,共有26个头和298只脚,若40只脚的蜈蚣有1个头,那么3个头的龙有   只脚.

【答案】14

【解析】

试题分析:首先假设蜈蚣和龙的个数分别为x、y,三个头的龙的脚数为n,x、y、n均为正整数;以蜈蚣和龙的头数为计数对象,则列方程x+3y=26;以蜈蚣和龙的脚数为计数对象,则列方程40x+ny=298;结合两方程得到(120﹣n)y=742,再根据x、y、z均为正整数,通过对742分解因数,全面考虑x、y、z的取值.

解:设蜈蚣和龙的个数分别为x、y,三个头的龙的脚数为n(x、y、n均为正整数).

依题意得

①×40﹣②得(120﹣n)y=742,

y能被742整除,742=1×2×7×53,

又因为3y<x+3y=26,

所以y≤8,y只可能为1、2、7,

将y=1,y=2,代入到(120﹣n)y=742中,知n<0,矛盾.

故只能取y=7,可得n=14.

经验证:n=14是问题的正确答案.

答:三个头的龙有14只脚.

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