Question

用48个棱长1厘米的正方体摆成形状不同的长方体，一共有多少种不同的摆法，其中表面积最小的是多少平方厘米？

Answer 1

分析：48个棱长1厘米的正方体摆成形状不同的长方体，因为48=1×48=2×24=3×18=4×12=6×8=2×2×12=2×3×8=2×4×6=3×4×4，一共有9种不同的摆法，由此先确定拼组后的长方体的长宽高，再分别计算出它们的表面积即可解决问题．

解答：解：：（1）1×48排列：长宽高分别为：48厘米、1厘米、1厘米，表面积为：
（48×1+48×1+1×1）×2，
=97×2，
=194（平方厘米），

（2）2×24排列：长宽高分别为：24厘米、2厘米、1厘米；表面积为：
（24×2+24×1+2×1）×2，
=74×2，
=148（平方厘米），

（3）3×16排列：长宽高分别为：16厘米、3厘米、1厘米；表面积为：
（16×3+16×1+3×1）×2，
=67×2，
=134（平方厘米），

（4）4×12排列：长宽高分别为：12厘米、4厘米、1厘米；表面积为：
（12×4+12×1+4×1）×2，
=64×2，
=128（平方厘米），
（5）6×8排列：长宽高分别为：8厘米、6厘米、1厘米，表面积为：
（8×6+8×1+6×1）×2，
=62×2，
=124（平方厘米），
（6）2×2×12排列：长宽高分别为：12厘米、2厘米、2厘米；表面积为：
（12×2+12×2+2×2）×2，
=52×2，
=104（平方厘米），

（7）2×3×8排列：长宽高分别为：8厘米、3厘米、2厘米；表面积为：
（8×3+8×2+3×2）×2，
=46×2，
=92（平方厘米），

（8）2×4×6排列：长宽高分别为：6厘米、4厘米、2厘米；表面积为：
（6×4+6×2+4×2）×2，
=44×2，
=88（平方厘米），

（9）3×4×4排列：长宽高分别为：4厘米、4厘米、3厘米；表面积为：
（4×3+4×3+4×4）×2，
=40×2，
=80（平方厘米），
答：一共有9种不同的摆法，其中表面积最小的是80平方厘米．

点评：此题考查了长方体的表面积公式的计算方法，抓住小正方体拼组长方体的方法，得出不同的拼组方法是解决本题的关键．