Question

用1克、3克、9克、27克的砝码各一枚，允许放在天平的两侧，共可以称出

 

种不同的重量．

Answer 1

考点：筛选与枚举

专题：传统应用题专题

分析：分类讨论，当放一个砝码时，两个砝码时，三个砝码时，四个砝码时，根据不同情况计算出称的重量，做到不重不漏．

解答： 解：因为用重量分别为1克、3克、9克、27克的4个砝码，
所以在天平上可以称不同的重量为：
当放一个砝码时：1，3，9，27，
当放两个砝码时：3-1=2，1+3=4，9-3=6，9-1=8，9+1=10，…
当放三个砝码时：9-（3+1）=5，9+1-3=7，9+3+1=13，…
当放四个砝码时：27+9+1+3=40，
通过观察可得：1至40克的重量都可通过不同的砝码的差与和得到，
所以可称出：1、2、3、4…40，共40种不同的重量．
故答案为：40．

点评：此题考查了理解题意能力，关键是防止重数或漏数，列举时应注意分类处理：按砝码的个数、各组中最小砝码的质量进行两重分类．