题目内容

如图:阴影部分的面积是多少?四分之一大圆的半径为r.(计算时圆周率取
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分析:分别把两个半圆的圆心与半圆的交点连接起来,得到一个小正方形如图所示,则小正方形的边长为:
r
2

(1)利用两个半圆的面积和-小正方形的面积=图形1的面积,即可计算得出图形1的面积;
(2)根据圆的面积公式可得:
1
4
大圆的面积与这两个半圆的面积和相等,所以图形2的面积=图形1的面积;
解答:如图,小正方形的边长为
r
2

则①的面积为:
1
4
×
22
7
×
(
r
2
)
2
×2-
r
2
×
r
2

=
1
4
×
22
7
×
r2
4
×2
-
r2
4

=
11
28
r2-
r2
4

=
r2
7

所以阴影部分的面积为:
r2
7
+
r2
7
=
2
7
r2

答:影部分面积为
2
7
r2
点评:此题是利用圆的面积公式进行计算的题目,要注意利用图形中重叠的图形和潜在的条件.
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