Question

12和60是很有趣的两个数，这两个数的积恰好是这两个数的和的10倍：12×60=720，12+60=72．
满足这个条件的正整数还有哪些？

Answer 1

分析：根据题意，可设满足条件的正整数对是a和b（a≥b），得：ab=10（a+b），然后根据a和b是正整数，进一步推出a与b的值，进而确定出数对，解决问题．

解答：解：设满足条件的正整数对是a和b（a≥b），根据题意，得：
ab=10（a+b），
?ab=10a+10b，
?ab-10a=10b，
?a（b-10）=10b，
?a-

10b

b-10

=

10(b-10)+100

b-10

=10+

100

b-10

．
因为a是正整数，所以b是大于10的正整数，并且（b-10）是100的约束，推出b=11，12，14，15，20；相应地得到a=110，60，35，30，20．即正整数对还有（11，110）、（14，35）、（15，30）、（20，20）．

点评：此题解答的关键是通过设出数对，根据a和b都是正整数，确定出a和b的值．