Question

（2012?大英县）一刀最多可以把一个平面切成2块，两刀最多可以切成4块，那三刀最多可以切成

7

块；8刀最多可以切成

37

块．

Answer 1

分析：可以发现，两条直线时比原来多了2块，三条直线比原来多了3块，四条直线时比原来多了4块，…，n条时比原来多了n块，
则n=1，S₁=1+1；
n=2，S₂=S₁+2；
n=3，S₃=S₂+3；
n=4，S₄=S₃+4；
…
n=n，S_n=S_n-1+n．
以上式子相加整理得，S_n=1+1+2+3+…+n=1+

n(n+1)

2

．

解答：解：n=3，S₃=1+1+2+3=7（块）；
n=8，S₈=1+1+2+3+4+5+6+7+8=37（块）．
答：那三刀最多可以切成7块；8刀最多可以切成37块．
故答案为：7；37．

点评：考查了通过操作实验探索规律．本题是找规律题，解题的关键是找到S_n=1+1+2+3+…+n=1+

n(n+1)

2

．