题目内容

【题目】(4分)六位数123475能被11整除,如果将这个六位数的6个数字重新排列,还能排出多少个能被11整除的六位数?

【答案】71个

【解析】

试题分析:被11整除的六位数(ABCDEF)有以下特征:A+C+E﹣(B+D+F)一定可被11整除,所以数字ACE及BDF的位置可以互换而六位数还能被11整除.ACE在2,4,6位而BDF在1,3,5位时,有(3×2×1)×(3×2×1)=36种可能,换位后又有36种可能,减去原数的一种,就得出答案.

解:(3×2×1)×(3×2×1)×2﹣1

=36×2﹣1

=71(种)

答:还能排出71个能被11整除的六位数.

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