Question

两个不同的自然数中较大的数换成这两个数之差，称为一次操作．如对18和42可连续进行这样的操作，则有：18，42→18，24→18，6→12，6→6，6． 直到两数相同为止．试给出和最小的两个五位数，按照以上操作，最后得到的相同的数是15．这两个五位数是

10005

与

10020

．

Answer 1

分析：由18，42→18，24→18，6→12，6→6，6；可知6是18和42的最大公约数．所以发现规律：这是利用辗转相减法求两个数的最大公约数；因此和最小的两个五位数，按照以上操作，最后得到的相同的数15，应是这两个五位数的最大公约数，据此解答．

解答：解：根据分析可得，要使两个五位数的和最小，15应是这两个五位数的最大公约数，最小的五位数是10000
因为10000÷15≈666.7，所以这两个五位数最小是15的667倍、668倍，
所以：15×667=10005，15×668=10020；
故答案为：10005，10020．

点评：对于探索规律的题目，首先对特例进行研究分析，得出规律，然后根据得出的规律，解答问题．