Question

【题目】某自然数恰好等于它的各位数字和的11倍，则这个自然数是 。

Answer 1

【答案】0或198

【解析】①如果是1位数，则a=11a，该数为0；

②如果是2位数，则10a+b=11（a+b），10b+a=0，则该数为0，（舍去）；

③如果是3位数，则100a+10b+c=11（a+b+c）

89a=b+10c，

89a≥89，b+10c≤99，

仔细分析可得该数=198；

④如果是4位数，则1000a+100b+10c+d=11（a+b+c+d），

而1000a+100b+10c+d≥1000，11（a+b+c+d）≤11×36=396

所以等式不成立，同样4位以上的数也不成立。

结论是符合要求的数只有0和198。