Question

已知一组数列排列如下：
1；
2，3，4；
3，4，5，6，7，；
4，5，6，7，8，9，10；
那么，第200行所有数的和等于

159201

．

Answer 1

分析：通过观察，第一行的数字是1有2×1-1=1个数字，数字和是1；第二行的开头数字是2，有2，3，4共2×2-1=3三个数字，数字和2+3+4=9=3²；第三行开头数字是3，有连续的2×3=5个自然数3、4、5、6、7，数字和是3+4+5+6+7=（3+7）÷2×5=25=5²；第四行开头数字是4，有连续，2×4-1=7个数字4、5、6、7、8、9、10，数字和4+5+6+7+8+9+10=（4+10）÷2×7=49=7²；依此规律，第n行的开头数字是n，数字的个数是2n-1，这一行的数字和是（2n-1）²；把n=200代入即可得解．

解答：解：第一行的数字和：1，
第二行的数字和：2+3+4=9=3²；
第三行的数字和：3+4+5+6+7=（3+7）÷2×5=25=5²；
第四行数字和：4+5+6+7+8+9+10=（4+10）÷2×7=49=7²；
…，
第200行所有数字的和：200+201+202+…+598=（200+598）÷2×399=（2×200-1）²=399²=159201；
故答案为：159201．

点评：认真观察，找到数阵图中的规律，是解决此题的关键．