题目内容
已知一组数列排列如下:
1;
2,3,4;
3,4,5,6,7,;
4,5,6,7,8,9,10;
那么,第200行所有数的和等于
1;
2,3,4;
3,4,5,6,7,;
4,5,6,7,8,9,10;
那么,第200行所有数的和等于
159201
159201
.分析:通过观察,第一行的数字是1有2×1-1=1个数字,数字和是1;第二行的开头数字是2,有2,3,4共2×2-1=3三个数字,数字和2+3+4=9=32;第三行开头数字是3,有连续的2×3=5个自然数3、4、5、6、7,数字和是3+4+5+6+7=(3+7)÷2×5=25=52;第四行开头数字是4,有连续,2×4-1=7个数字4、5、6、7、8、9、10,数字和4+5+6+7+8+9+10=(4+10)÷2×7=49=72;依此规律,第n行的开头数字是n,数字的个数是2n-1,这一行的数字和是(2n-1)2;把n=200代入即可得解.
解答:解:第一行的数字和:1,
第二行的数字和:2+3+4=9=32;
第三行的数字和:3+4+5+6+7=(3+7)÷2×5=25=52;
第四行数字和:4+5+6+7+8+9+10=(4+10)÷2×7=49=72;
…,
第200行所有数字的和:200+201+202+…+598=(200+598)÷2×399=(2×200-1)2=3992=159201;
故答案为:159201.
第二行的数字和:2+3+4=9=32;
第三行的数字和:3+4+5+6+7=(3+7)÷2×5=25=52;
第四行数字和:4+5+6+7+8+9+10=(4+10)÷2×7=49=72;
…,
第200行所有数字的和:200+201+202+…+598=(200+598)÷2×399=(2×200-1)2=3992=159201;
故答案为:159201.
点评:认真观察,找到数阵图中的规律,是解决此题的关键.

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