Question

14．甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出$\frac{1}{5}$到乙仓库后，又从乙仓库运出$\frac{1}{4}$到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等．原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？

Answer 1

分析 设后来两个仓库的粮食质量都是30吨，先把运出前乙仓的质量看成单位“1”，后来剩下的质量是它的（1-$\frac{1}{4}$），它对应的数量是30吨，由此用除法求出运出前乙仓的质量，再乘上$\frac{1}{4}$，就是乙仓运给甲仓多少吨；然后用30吨减去乙仓运给甲仓的吨数，求出甲仓运出后剩下的吨数；再把甲仓原来的吨数看成单位“1”，它的（1-$\frac{1}{5}$）就是甲仓运出后的吨数，再根据分数除法的意义求出甲仓原来的吨数；粮食的总量没变，两仓的总质量就是30×2吨，再减去甲仓原来的质量，即可求出乙仓原来的质量，然后用甲仓原来的质量除以乙仓原来的质量即可．

解答 解：设两个仓库后来的质量都是30吨；
30÷（1-$\frac{1}{4}$）
=30÷$\frac{3}{4}$
=40（吨）；
40×$\frac{1}{4}$=10（吨）；
甲仓库原来有：
（30-10）÷（1-$\frac{1}{5}$）
=20÷$\frac{4}{5}$
=25（吨）；
乙仓库原来有：
30×2-25
=60-25
=35（吨）；
原来甲仓库的粮食是乙仓库的粮食的：
25÷35=$\frac{5}{7}$．
答：原来甲仓库的粮食是乙仓库的$\frac{5}{7}$．

点评 解决本题设出后来的质量，根据分数除法的意义，运用逆推法求出原来甲乙两仓各有多少吨，再根据求一个数是另一个数几分之几的方法求解．