题目内容
已知A=
+
+
+A+
，B=
+
+
+A
比较A和B的大小．
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 5×6 |
| 1 |
| 1999×2000 |
| 1 |
| 1000 |
| 1 |
| 1001 |
| 1 |
| 1002 |
| 1 |
| 1999 |
考点：比较大小
专题：运算顺序及法则
分析：先把A拆项，然后减去B，看看计算结果与0的关系，即可解决问题．
解答：
解：A=
+
+
+…+
=1-
+
-
+
-
+…+
-
因此，A-B=（1-
+
-
+
-
+…+
-
）-（
+
+
+…+
）
=[（1+
+
+…+
）-（
+
+
+…+
）]-（
+
+
+…+
）
=（1+
+
+…+
-
-
-
-
-
-…-
-
）＜0
因此A＜B．
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 5×6 |
| 1 |
| 1999×2000 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 1999 |
| 1 |
| 2000 |
因此，A-B=（1-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 1999 |
| 1 |
| 2000 |
| 1 |
| 1000 |
| 1 |
| 1001 |
| 1 |
| 1002 |
| 1 |
| 1999 |
=[（1+
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 1999 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 2000 |
| 1 |
| 1000 |
| 1 |
| 1001 |
| 1 |
| 1002 |
| 1 |
| 1999 |
=（1+
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 999 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 1000 |
| 1 |
| 1002 |
| 1 |
| 1998 |
| 1 |
| 2000 |
因此A＜B．
点评：此题解答的关键在于把分数进行拆项，两式相减，得出结果．
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