Question

选择
（1）y-x=0，y与x______．
A．成正比例　 B．成反比例　 C．不成比例　　D．无法确定
（2）一个长方形的长增加20%，宽减少20%，则它的面积______．
A．增加20%　　B．不变　　　C．减少20%　　 D．减少4%
（3）从圆中挖出一个最大的正方形，则正方形的面积与圆的面积之比是______．
A．π：4　　　B.2：π　　　 C．π：2　　 D．无法确定．

Answer 1

解（1）因为y-x=0，则有y：x=1（一定），是y和x对应的比值一定，所以y与x成正比例；
故选：A．

（2）原来的长方形的面积是1，
现在的长方形的面积是：（1+20%）×（1-20%）=120%×80%=96%，
现在长方形的面积比原来长方形的面积减少了：1-96%=4%；
故选：D．

（3）见下图：
，
把圆的直径看作单位“1”，
则圆的面积：π×（1÷2）²=π，
正方形的面积：×÷2×4=，
所以正方形的面积与圆的面积之比是：：=（×4）：（×4）=2：π；
故选：B．
分析：（1）由y-x=0，可得y：x=1，是y和x对应的比值一定，根据正、反比例的意义，可知y与x成正比例；
（2）把长方形的长看做单位“1”，增加20%后的长对应的分率是（1+20%），同样把长方形的宽也看做单位“1”，减少20%后的宽对应的分率是（1-20%），原来的面积是1，再算出变化后的面积，进而计算出面积变化的分率；
（3）根据“从圆中挖出一个最大的正方形”，可知这个正方形的对角线就是圆的直径，把圆的直径看做单位“1”，两条对角线把正方形平均分成了4个直角三角形，每个直角三角形的底和高都是，先求出一个直角三角形的面积，进而乘4得出正方形的面积；再求出圆的面积，进而得出它们的比，再化简比即可．
点评：此题考查辨识正反比例、求正方形和圆的面积，解决此题关键是根据题意和相关知识点，逐题解答即可．