Question

一个直径是10分米的圆柱形木料，沿着直径切成两半后，表面积增加了60平方分米，这个圆柱型木料的体积是

 

立方分米，表面积是

 

平方分米，若把它削成一个最大的圆锥，削去了

 

立方分米．

Answer 1

分析：（1）沿着直径切成两半后，表面积是增加了两个以底面直径和圆柱的高为边长的长方形的面积，由此利用长方形的面积公式先求出圆柱的高，再利用圆柱的体积和表面积公式计算即可；
（2）圆柱内削出的最大的圆锥，与原圆柱等底等高，所以圆锥的体积是圆柱的体积的

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3

，则削去部分的体积就是这个圆柱的体积的

2

3

，据此解答．

解答：解：（1）圆柱的高是：60÷2÷10=3（分米），
圆柱的底面半径是：10÷2=5（分米），
所以圆柱的体积是：3.14×5²×3=235.5（立方分米），
圆柱的表面积是：3.14×5²×2+3.14×10×3，
=157+94.2，
=251.2（平方分米）；

（2）削去部分的体积是：235.5×

2

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=157（立方分米），
答：这个圆柱的体积是235.5立方分米，表面积是251.2平方分米，若把它削成一个最大的圆锥，削去了157立方分米．
故答案为：235.5，251.2，157．

点评：此题考查了圆柱的体积与表面积公式以及等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用，此题关键是根据切割特点得出增加的表面积，从而求出圆柱的高解决问题．