Question

6．计算题．
$\frac{1}{12}$+（4$\frac{5}{12}$-3$\frac{1}{2}$）÷$\frac{11}{24}$
（8$\frac{5}{8}$-10.5×$\frac{4}{5}$）÷4$\frac{1}{3}$
2$\frac{7}{20}$÷[5$\frac{3}{4}$-4.5×（20%+$\frac{1}{3}$）]
$\frac{9}{2}$：x=2$\frac{4}{7}$：0.5
$\frac{2\frac{5}{9}+3\frac{9}{10}-5.22}{2\frac{5}{9}-6\frac{27}{50}+5.22}$+（$\frac{2006×0.4}{2008×0.5}$+$\frac{16}{2008}$）
$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$+$\frac{1}{1+2+3+4}$+…+$\frac{1}{1+2+3+…+50}$．

Answer 1

分析 （1）先算括号内的减法，再算括号外的除法，最后算加法；
（2）先算括号内的乘法，再算括号内的减法，最后算括号外的除法；
（3）先算小括号内的加法，再算中括号内的乘法，然后算中括号内的减法，最后算括号外的除法；
（4）根据比例的基本性质计算；
（5）把小数化为分数，第一个分数的分子、分母运用减法的性质，进行简算；
（6）把分母运用高斯求和公式表示出来，然后把每个分数进行拆分，通过加减相互抵消，求得结果．

解答 解：（1）$\frac{1}{12}$+（4$\frac{5}{12}$-3$\frac{1}{2}$）÷$\frac{11}{24}$
=$\frac{1}{12}$+$\frac{11}{12}$×$\frac{24}{11}$
=$\frac{1}{12}$+2
=2$\frac{1}{12}$

（2）（8$\frac{5}{8}$-10.5×$\frac{4}{5}$）÷4$\frac{1}{3}$
=（8$\frac{5}{8}$-8$\frac{2}{5}$）÷$\frac{13}{3}$
=$\frac{9}{40}$×$\frac{3}{13}$
=$\frac{27}{520}$

（3）2$\frac{7}{20}$÷[5$\frac{3}{4}$-4.5×（20%+$\frac{1}{3}$）]
=2$\frac{7}{20}$÷[5$\frac{3}{4}$-4.5×（$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{3}$）]
=2$\frac{7}{20}$÷[5$\frac{3}{4}$-4.5×$\frac{8}{15}$]
=2$\frac{7}{20}$÷[5$\frac{3}{4}$-2$\frac{2}{5}$]
=2$\frac{7}{20}$÷$\frac{67}{20}$
=$\frac{47}{20}$×$\frac{20}{67}$
=$\frac{47}{67}$

（4）$\frac{9}{2}$：x=2$\frac{4}{7}$：0.5
      2$\frac{4}{7}$x=$\frac{9}{2}$×0.5
      2$\frac{4}{7}$x=$\frac{9}{4}$
         x=$\frac{7}{8}$

（5）$\frac{2\frac{5}{9}+3\frac{9}{10}-5.22}{2\frac{5}{9}-6\frac{27}{50}+5.22}$+（$\frac{2006×0.4}{2008×0.5}$+$\frac{16}{2008}$）
=$\frac{2\frac{5}{9}+3\frac{9}{10}-5\frac{11}{50}}{2\frac{5}{9}-6\frac{27}{50}+5\frac{11}{50}}$+（$\frac{2006×4}{2008×5}$+$\frac{2}{251}$）
=$\frac{2\frac{5}{9}-（5\frac{11}{50}-3\frac{9}{10}）}{2\frac{5}{9}-（6\frac{27}{50}-5\frac{11}{50}）}$+（$\frac{2006×4}{2008×5}$+$\frac{2}{251}$）
=$\frac{2\frac{5}{9}-1\frac{8}{25}}{2\frac{5}{9}-1\frac{8}{25}}$+（$\frac{1003}{1255}$+$\frac{2}{251}$）
=1+$\frac{1013}{1255}$
=1$\frac{1013}{1255}$

（6）$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$+$\frac{1}{1+2+3+4}$+…+$\frac{1}{1+2+3+…+50}$
=$\frac{1}{\frac{（1+2）×2}{2}}$+$\frac{1}{\frac{（1+3）×3}{2}}$+$\frac{1}{\frac{（1+4）×4}{2}}$+…+$\frac{1}{\frac{（1+50）×50}{2}}$
=$\frac{2}{2×3}$+$\frac{2}{3×4}$+$\frac{2}{4×5}$+…+$\frac{2}{50×51}$
=2×（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{50}$-$\frac{1}{51}$）
=2×（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{51}$）
=2×$\frac{49}{102}$
=$\frac{49}{51}$

点评 此题考查了分数的四则混合运算，注意运算顺序以及运算法则，同时注意灵活简算．