Question

将若干个黑色的小球和白色小球按如下规律排成一串，则第2010个小球是

白

色的．

Answer 1

分析：如图，这组小球的排列规律是白、黑两组小球交替出现，它们依次是1白、2黑、3白、4黑…排列，由此可得第奇数组是白球，第偶数组是黑球；设第2010个小球在第n组中，由此利用高斯求和的方法可得：1+2+3+4+…+n=（1+n）×

n

2

，由此即可展开讨论n的取值情况，从而解答问题．

解答：解：这组小球的排列规律是：1白、2黑、3白、4黑…依次递增排列，且第奇数组是白球，偶数组是黑球；
设第2010个小球在第n组中，1+2+3+4+…+n=（1+n）×

n

2

，
当（1+n）×

n

2

超过2010时，n=63时，
63组是奇数组，所以第2010个小球是白色．
故答案为：白．

点评：根据图形的颜色和数量特点，得出这组小球的排列规律是解决本题的关键．