Question

6．图中有一个长方形，这个长方形的面积是15平方厘米，图中阴影甲的面积比阴影乙的面积大2.85平方厘米．

Answer 1

分析 如下图所示，设这个长方形的宽为r厘米，则长为3r厘米，已知这个长方形的面积是15平方厘米，所以3r×r=15，所以r²=8；观察图形可知，四边形ABO₂O₁是边长为r厘米的正方形，要求图中阴影甲的面积比阴影乙的面积大多少，直接求不好求，问题可以转化为求扇形AO₂O₁的面积比图中由线段BA、BO₂以及弧AO₂所围成的图形的面积大多少，进而转化为求图中半圆的面积比边长为r的正方形的面积大多少，因此图中阴影甲的面积-阴影乙的面积=半圆面积-边长为r的正方形的面积，由此解决问题．

解答 解：设这个长方形的宽为r厘米，则长为3r厘米，由题意得：
3r×r=15，
所以r²=5；
图中阴影甲的面积比阴影乙的面积大：$\frac{1}{2}$πr²-r²
=$\frac{1}{2}$×3.14×5-5
=7.85-5
=2.85（平方厘米）；
答：图中阴影甲的面积比阴影乙的面积大2.85平方厘米．
故答案为：2.85．

点评 此题解答的关键在于：先求出半径的平方，看出图中阴影甲的面积-阴影乙的面积=半圆面积-边长为r的正方形的面积．