题目内容

有一个分数，分子加5可化简为 $数学公式$ ，分子减5可化简为 $数学公式$ ，求这个数．
分析： $数学公式$ 比原分数多5个分数单位， $数学公式$ 比原分数少5个分数单位， $数学公式$ 同 $数学公式$ 的和正好是原分数的2倍（多5个单位和少5个单位相互抵消）．用它们的和除以2就得到原分数．
解答：（ $数学公式$ + $数学公式$ ）÷2
=（ $数学公式$ + $数学公式$ ）÷2
= $数学公式$ × $数学公式$
= $数学公式$
答：这个分数是 $数学公式$ ．
总结：一个分数的分子加、减同一个数后得到两个新的分数，两个新分数的平均数就是原分数．
根据上面的这道例题，请你试着解答下面的这道题吧！
★有一个分数，它的分子加7，化简后为 $数学公式$ ，分子减7，化简后为 $数学公式$ ，这个分数是多少？
★同学们若把上题中的“分子加7”和“分子减7”变为“分母加7”和“分母减7”又该如何解答呢？

解：（1）（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）÷2，
=（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）÷2，
= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ，
= $\text{[math]}$ ；
答：这个分数是 $\text{[math]}$ ．

（2）（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）÷2，
=（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）÷2，
= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ，
= $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 的倒数是 $\text{[math]}$ ；
答：这个分数是 $\text{[math]}$ ．
分析：（1） $\text{[math]}$ 比原分数多7个分数单位， $\text{[math]}$ 比原分数少7个分数单位， $\text{[math]}$ 同 $\text{[math]}$ 的和正好是原分数的2倍（多7个单位和少7个单位相互抵消）．用它们的和除以2就得到原分数．
（2）可以把这个分数的分子和分母交换位置变为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，这样分母加7就变成了分子加7，分母减7就变成了分子减7，然后求出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平均数，再算出这个数的倒数就可以了．
点评：解答此题要明确：一个分数的分子加、减同一个数后得到两个新的分数，两个新分数的平均数就是原分数．