Question

【题目】观察下面按规律排成的一列数：

，，，，，，，，，，，，，，，，…

(1)若将左起第m个数记为f（m），当f(m)=时，求m的值和这m个数的积．

(2)在数列中，未经约分且分母为2的数记为a，它后面的一个数记为b，若存在这样的a和b，使ab=20100，求a和b．

Answer 1

【答案】(1)2003003，；(2)，2001

【解析】

解：（1）因为从左起分别以1个数，2个数，3个数…为一组，每组的乘积为1，组内分子以1为公差递增，分母以1为公差递减．

所以f(m)=为2002组内第二项，

是第1+2+3+…+2001+1=2003002个数，m=2003003，

积为1×1×1…1××=；

答： m的值是2003003，这m个数的积是.

（2）设a为，b=x+1即（x+1）x=2001000×2，

解得x1=﹣2002（舍），x2=2000，

b=x+1=2000+1=2001，

a==；

答：a是，b是2001.