题目内容
【题目】请你解决下列题目
（1）一个分数，分子分母之和是30，如果是分子上加8，这个分数就是1．这个分数是多少？
（2）一个分数约成最最简分数是
，原来分子分母和是185，原分数是多少？
（3）
的分子分母同时加上多少后为
（4）一个真分数的分子分母是连续的两个自然数，如果分母加上4，这个分数约分后是
，原来这个分数是多少？
（5）一个分数分子加上1，其值是1．分子减去1，其值是
，求这个分数
（6）
的分子减去某数，而分母加上某数后约分为
．求某数．
（7）有一个分数，分子加上1后可约分为
，分子减去1后可约分为
，求这个分数
（8）一个分数，如果分子加上16，分母减去166，那么约分后是
；如果分子加上124，分母加上340，约分后是
，求原来的分数？
（9）一个真分数的分子分母是相邻的奇数，如果分母加上3后，这个分数约分为，求原分数是多少？
（10）
是真分数，a可取得整数共有 个．
【答案】
；
；
；
；
；2；
；
；
；41
【解析】
试题分析：（1）要求原分数是多少，根据题意可知：分子加上8，则这时分子和分母的和为30+8=38，再由“这个分数就是1”可知，此时的分数的分子与分母相等，于是可以求出现在的分子，现在的分子减去8，就是原分子，从而得到原分数．
（2）因为分子与分母的和是185，分子与分母的比是2：3，于是即可利用按比例分配的方法求出原来的分子和分母，也就求得了原分数．
（3）根据题意，可设
的分子与分母同时加上x后，就变成
，由此可得方程：
=，求得x的值即可．
（4）由题意可知：设这个真分数的分子为x，则分母就为x+1，分母加4就变成了x+5，再由“这个分数约分后是
”可得：x：（x+5）=2：3，解此比例即可．
（5）由“一个分数分子加上1，其值是1”可知：分母比分子大1，设这个，分数的分子为x，则分母就为x+1，再由“分子减去1，其值是
”可得：（x﹣1）：（x+1）=4：5，解此比例即可．
（6）根据题意，设
的分子分母同时加上x后，约分为
，由此可得方程
=，求出x的值即可．
（7）可以假设这个分数是
，则有
=
，即b=3a+3；
=
，即b=5a+1；因此3a+3=5a+1，解方程，即可得解．
（8）假设原来的最简分数是
，根据“如果分子加上16，分母减去166，那么约分后是
”，原分数就变为
，与
相等；再根据“如果分子加上124，分母加上340，约分后是
”，原分数就变为
，与
相等；把这两个方程进一步转化为是求一个未知数的方程，进而求得分子和分母的数值，问题得解．
（9）由题意可知：若设分子为x，则分母为（x+2），再由“如果分母加上3后，这个分数约分为”可得：
=
，解此比例即可．
（10）因为真分数是指分子小于分母的分数，由题意可知：a+7＜48，解此不等式即可得解．
解：（1）（30+8）÷2=19，
19﹣8=11，
所以原分数为：；
答：这个分数是．
（2）185×
=74，
185﹣74=111，
所以原分数为：；
答：原分数是
．
（3）设
的分子与分母同时加上x后，就变成
，
由此可得方程：
=，
51×（5+x）=13×（24+x），
255+51x=312+13x，
38x=57，
x=；
答：
的分子与分母同时加上后，就变成
．
（4）设这个真分数的分子为x，则分母就为x+1，分母加4就变成了x+5，
由题意可得：x：（x+5）=2：3，
3x=2x+10，
x=10；
10+1=11，
所以原分数为：；
答：原来这个分数是．
（5）设这个，分数的分子为x，则分母就为x+1，
由题意可得：（x﹣1）：（x+1）=4：5，
5x﹣5=4x+4，
x=9；
9+1=10，
所以原分数为：
；
答：这个分数是．
（6）设
的分子分母同时加上x后，约分为
，
由此可得方程
=，
13+x=21﹣3x，
4x=8，
x=2；
答：这个数是2．
（7）设这个分数是
，
则有
=
，即b=3a+3，
=
，即b=5a+1；
因此3a+3=5a+1，
2a=2，
a=1，
3×1+3=6，
所以原分数为
；
答：这个分数是．
（8）假设原来的最简分数是
，
因为
=
相等，
则 4x+64=3y﹣498，
y=
；
又因
=
，
则 y+340=2x+248，
y=2x﹣92；
所以2x﹣92=
，
6x﹣276=4x+562，
2x=838，
x=419，
2×419﹣92，
=838﹣92，
=746；
所以原分数为：；
答：原分数为．
（9）设分子为x，则分母为（x+2），
由题意可得：
=
，
4x=3x+15，
x=15，
5+2=17，
所以原分数为；
答：原分数为．
（10）因为
是真分数，
则a+7＜48，
a＜41，
所以a可取得整数共有41个；
答：a可取得整数共有41个．
故答案为：41．
