Question

分母是455的所有最简真分数的和等于

144

．

Answer 1

分析：要求分母455的最简真分数的个数，就要从分母为455的真分数中去掉可约分数．把455分解质因数：455=5×7×13，我们只要除去每个质因数的倍数，但还要注意它们的公倍数，不要减多了，也不要有漏掉的．以一个自然数作分母的所有最简真分数之和，等于最简真分数的个数除以2．根据此规律求和．

解答：解：455=5×7×13，
5的倍数有多少个：455÷5=7×13=91（个），
7的倍数有多少个：455÷7=5×13=65（个），
13的倍数有多少个：455÷13=5×7=35（个），
5和7的公倍数有13个，
7和13的公倍数有5个，
5和13的公倍数有7个，
455-1-（91+65+35）+（13+5+7），
=455-191+25，
=288（个）；
分母是455的所有最简真分数的和：
288÷2=144．
答：分母是455的最简真分数的和是144．

点评：解答此题的关键把455分解质因数为5×7×13，所以不能用它和他们的倍数作分子，而且分子不能大于455，所以要除去每个质因数的倍数，但还要加上它们的公倍数．求出最简真分数的个数后，除以2，即为它们的和．