Question

在一张纸上写有94个自然数：1、2、3、4、…93、94．划去前面两个数，而将其和写在最后面：3、4、5、…94、3．然后再划去前面两个数，而将其和写在后面，这样一直进行下去，直到剩下最后一个数为止，写的所有数（包括最初的94个数）的和是多少？

Answer 1

分析：此题过程为（1+94）×94÷2×8-（93+94）-（61+92）×32÷2=33085
一共加了八次，分别是94，46（47），24，12，6，（3）2，2．
最后一次的1结果为4465，这没问题，关键是中间的第二次和第六次，此数列为1、2、…93、94、3、7、…179、183、187、10、26、…346、362、287、…、644、708、…1096、1352、593、1424、2448、2017、4465．
其中第二次为47个数，可将第47个数187给第三次迭代，则第三次迭代的数的个数为46÷2+1=24，
但第二次迭代的数的和则减少了187
，第三次迭代的数的和仍为4465，
第四次，第五次都没影响，直到第六次迭代，这次迭代后只有3个数，将第三个数2448让给第七次迭代，则第七次迭代就有2个数，
但第六次迭代的数的和则减少了2448，
第七次的和不变，仍为4465，第八次就不必说了！
最后的结果就是4465×8-187-2448=33085．

解答：解：（1+94）×94÷2×8-（93+94）-（61+92）×32÷2，
=35720-187-2448
=33085．
答：所有数（包括最初的94个数）的和是33085．

点评：此题有一定难度，考查学生分析推理能力，解答此题的关键在于总结出第二次与第六次的数列